问题
解答题
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系：
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；并求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． |
答案
（1）设售量y（件）与销售单价x（元）的一次函数关系为y=kx+b（k≠0），
把（60，60）、（80，40）代入，
得
，60k+b=60 80k+b=40
解得
，k=-1 b=120
∴销售量y与销售单价x的函数关系式y=-x+120；
∵成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即不高于60（1+45%），
∴60≤x≤87；
（2）W=（x-60）•y
=（x-60）（-x+120）
=-x2+180x-7200（60≤x≤87）；
W=-（x-90）2+900，
∵a=-1＜0，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
∴x=87时，W有最大值，其最大值=-（87-90）2+900=891，
即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；
（3）令W=500，则-（x-90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，
∵当x＜90时，W随x的增大而增大，
∴当销售单价的范围为70（元）≤x≤87（元）时，该商场获得利润不低于500元．