问题
填空题
直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A，B两点，另一条直线l过点（-2，0）和AB的中点，则直线l在y轴上的截距b的取值范围为______．
答案
由
，得（1-k2）x2-2kx-2=0，y=kx+1 x2-y2=1
设A（x1，y1）、B（x2，y2），
则
，解得1＜k＜△=(-2k)2+8(1-k2)＞0 x1+x2=
＜02k 1-k2 x1x2=
＞02 k2-1
，2
∴AB中点为（
，k 1-k2
），1 1-k2
∴l方程为y=
，令x=0，x+2 -2k2+k+2
得b=
=2 -2k2+k+2
，2 -2(k-
)2+1 4 17 8
∵1＜k＜
，2
∴
-2＜-2（k-2
）2+1 4
＜1，17 8
所以，b的范围是（-∞，-2-
）∪（2，+∞）．2
故答案为：（-∞，-2-
）∪（2，+∞）．2