（1）由题意得A1(-

2

，0)，A2(

2

，0)，设P（x₀，y₀），Q（x₀，-y₀），

则

A1P

=(x0+

2

，y0)，

A2Q

=(x0-

2

，-y0)．

由

A1P

•

A2Q

=1⇒

x

20

-

y

20

-2=1，

即x₀²-y₀²=3，①…（3分）

又P（x₀，y₀）在双曲线上，则

x 20

2

-

y

20

=1．②

联立①、②，解得：x₀=±2，由题意，x₀＞0，

∴x₀=2，

∴点T的坐标为（2，0）…（6分）

（2）设直线A₁P与A₂Q的交点M的坐标为（x，y），

由A₁，P，M三点共线，得：(x0+

2

)y=y0(x+

2

)，①

由A₂，Q，M三点共线，得：(x0-

2

)y=-y0(x-

2

)，②

联立①、②，解得：x0=

2

x

，y0=

2 y

x

．…（9分）

∵P（x₀，y₀）在双曲线上，

∴

( 2 x )2

2

-(

2 y

x

)2=1

∴轨迹E的方程为

x2

2

+y2=1(x≠0，y≠0)．…（12分）