问题
证明题
在数列{an}中，已知a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2(n≥3)，
证明：(1){an+an-1}（n≥2）成等比数列；
(2){an-3an-1}（n≥2）成等比数列．
答案
证明：(1)因为
，
所以
，
所以数列{an+an-1}是以首项为7，公比为3的等比数列．
(2)因为an=2an-1+3an-2，
所以an-3an-1=-（an-1-3an-2），
所以数列{an-3an-1}是以首项为-13，公比为-1的等比数列。