问题
解答题
已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，点B在第一象限，|AB|=3
（Ⅰ）求点B的坐标； （Ⅱ）若直线l与双曲线C：
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答案
（I）因为倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，
所以直线AB方程为y=x-3．
设点B（x，y），
由题意可得：
，y=x-3 (x-1)2+(y+2)2=18
因为x＞0，y＞0，
所以解得x=4，y=1，
所以点B的坐标为（4，1）．
（II）由题意可得：联立直线与双曲线的方程
，y=x-3
-y2=1x2 a2
所以可得(
-1)x2+6x-10=0，1 a2
设E（x1，y1），F（x2，y2），
因为线段EF的中点坐标为（4，1），
所以x1+x2=-
=4，6a2 1-a2
所以a=2．