问题
填空题
已知函数f(x)=
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答案
由题意可得:函数为f(x)=
x3-x2-3x+a+1,1 3
所以f′(x)=x2-2x-3.
令f′(x)>0,则>x>3或x<-1,令f′(x)<0,则-1<x<3,
所以函数f(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(3,+∞),减区间为(-1,3),
所以当x=-1时函数有极大值f(-1)=
+a,当x=3时函数有极小值f(3)=a-8.8 3
因为函数f(x)=
x3-x2-3x+a+1存在三个不同的零点,1 3
所以f(-1)=
+a>0并且f(3)=a-8<0,8 3
解得:-
<a<8.8 3
所以实数a的取值范围是 (-
,8).8 3
故答案为(-
,8).8 3