已知有相同两焦点F1、F2的椭圆x25+y2=1和双曲线x23-y2=1，P是它

问题选择题

已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆

+y2=1和双曲线

-y2=1，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是（　　）

A．锐角三角形	B．B直角三角形
C．钝有三角形	D．等腰三角形

答案

由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2

，双曲线的实轴长为2

，不

妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2

①

由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2

②

①²+②²得|PF₁|²+|PF₂|²=4

又|F₁F₂|=4，

∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|，

则△F₁PF₂的形状是直角三角形

故选B．