问题 解答题

在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0),

(1)设bn=an+1-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列;

(2)求数列{an}的通项公式。

答案

(1)证明:

,即

,q≠0,

(2)解:由(1)知,

……

,(

所以当时,

上式对n=1显然成立。

所以,数列的通项公式为

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