（1）在双曲线

y2

4

-

x2

2

=1中，a=2，b=

2

，c=

a2+b2

=

6

，

∴焦点为F1(0，-

6

)，F2(，

6

)．

在抛物线x2=-2

6

y中，p=

6

，∴准线为y=

6

2

．

∴在椭圆中，

a2

c

=

6

2

．从而a=3，b=

3

．

∴所求椭圆C的方程为

y2

9

+

x2

3

=1．

（2）设弦AB的中点为P（x₀，y₀），则点P是直线l与直线l′的交点，且直线l⊥l′，∴m=-

1

k

．

由kAB•

y0

x0

=-

a2

b2

得：k•

y0

x0

=-3，∴ky₀=-3x₀．…①

由y0=-

1

k

•x0+1得：ky₀=-x₀+k．…②

由①、②得：x0=-

k

2

，y0=

3

2

．

又∵y₀=kx₀+2，∴

3

2

=-k•

k

2

+2，即k²=1，∴k=±1．

在y=kx+2中，当x=0时，y=2，即直线l经过定点M（0，2）．

而定点M（0，2）在椭圆的内部，故直线l与椭圆一定相交于两个不同的交点，

∴k的值为±1．