（Ⅰ）因为A、B分别是直线l：y=ex+a与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是（-

a

e

，0）（0，a）．

由

y=ex+a x2 a2 + y2 b2 =1

得

x=-c y= b2 a

．这里c=

a2+b2

．

所以点M的坐标是（-c，

b2

a

）．由

AM

=λ

AB

得（-c+

a

e

，

b2

a

）=λ（

a

e

，a）．

即

a e -c=λ a e b2 a =λa

．解得λ=1-e²．

（Ⅱ）因为PF₁⊥l，所以∠PF₁F₂=90°+∠BAF₁为钝角，

要使△PF₁F₂为等腰三角形，必有|PF₁|=|F₁F₂|，即

1

2

|PF₁|=c．

设点F₁到l的距离为d，

由

1

2

|PF₁|═d=

|e(-c)+0+a|

1+e2

=

|a-ec|

1+e2

=c，

得

1-e2

1+e2

=e．

所以e²=

1

3

，于是λ=1-e²=

2

3

．

即当λ=

2

3

时，△PF₁F2为等腰三角形．