已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*。（I）证

问题解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N*。

（I）证明：{a_n-1}是等比数列；

（Ⅱ）求数列{S_n}的通项公式，并求出使得S_n+1>S_n成立的最小正整数n。

答案

解：（Ⅰ）证明：当n=1时，a₁=S₁=1-5a₁-85

解得a₁=-14，则a₁-1=-15

当n≥2时，S_n-1=（n-1）-5a_n-1-85

∴a_n=S_n-S_n-1=1-5a_n+5a_n-1

∴6a_n=5a_n-1+1，即a_n-1=

∴{a_n-1}是首项为-15，公比为的等比数列；

（Ⅱ）

由得-90

即

解得。