（I）∵抛物线C：y²=2px（p＞0）上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4，

∴3+

p

2

=4，∴p=2．

所以抛物线C：y²=4x．（3分）

（II）证明：由（I）得M(3，2

3

)，设l：x=-

3

y+b，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

由

y2=4x x=- 3 y+b

，消去x得y2+4

3

y-4b=0，所以y1+y2=-4

3

，

又KMA=

y1-2 3

x1-3

，KMB=

y2-2 3

x2-3

，y12=4x1，y22=4x2，

所以kMA+kMB=

4

y1+2 3

+

4

y2+2 3

=

4(y1+y2+4 3 )

(y1+2 3 )(y2+2 3 )

=0，

因此∠AMB的角平分线为x=3，即△MAB的内心在直线x=3上．（7分）

（III）由（II）得，直线MA，MB的倾斜角分别为60°，120°，所以kMA=

3

，kMB=-

3

．

直线MA：y=

3

(x-1)，所以

y2=4x y= 3 (x-1)

⇒3x2-10x+3=0，x1=

1

3

，xM=3．|MA|=

1+( 3

)2|x1-xM|=

16

3

．

同理x2=

25

3

，|MB|=

32

3

．

设△MAB的内切圆半径为r，因为|AB|=

1+(- 3 3

)2|x1-x2|=

16 3

3

，

S△MAB=

1

2

|MA||MB|sin60°=

128 3

9

，

所以S△MAB=

1

2

(|MA|+|MB|+|AB|)r=

128 3

9

，

所以r=

8 3 -8

3

（10分）