已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],
(1)当a=1时,求f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数.
解:(1)f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2﹣a2,
其对称轴为x=﹣a,
当a=﹣1时,f(x)=x2﹣2x+2,
所以当x=1时,f(x)min=f(1)=1﹣2+2=1;
当x=﹣5时,即当a=﹣1时,f(x)的最大值是37,最小值是1.
(2)当区间[﹣5,5]在对称轴的一侧时,函数y=f(x)是单调函数.
所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5,即a≥5或a≤﹣5,
即实数a的取值范围是(﹣∞,﹣5]∪[5,+∞)时,函数在区间[﹣5,5]上为单调函数.