问题
解答题
已知椭圆E：
（1）求椭圆E的方程； （2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且△ABC的面积为
|
答案
（1）∵椭圆E：
+x2 a2
=1(a＞y2 3
)的离心率e=3
，∴1 2
=a2-3 a
．解得a=2．1 2
∴椭圆E的方程为
+x2 4
=1．．…（4分）y2 3
（2）依题意，圆心为C（t，0），（0＜t＜2）．
由
得y2=x=t
+x2 4
=1ly2 3
．∴圆C的半径为r=12-3t2 4
．12-3t2 2
∵圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，
∴0＜t＜
，即0＜t＜12-3t2 2
．2 21 7
∴弦长|AB|=2
=2r2-d2
=
-t212-3t2 4
．12-7t2
∴△ABC的面积S=
•t1 2
=12-7t2
．∴t=1或5 2 5 7
∴圆C的标准方程为(x-1)2+y2=
或(x-9 4
)2+y2=5 7
． …（13分）69 28