问题
解答题
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求抛物线方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．
答案
（1）抛物线y2=2px的准线x=-
，p 2
于是，4+
=5，p 2
∴p=2．
∴抛物线方程为y2=4x．
（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2）．
又∵F（1，0），
∴kFA=
．4 3
又MN⊥FA，
∴kMN=-
，3 4
则FA的方程为y=
（x-1），4 3
MN的方程为y-2=-
x，3 4
解方程组
得 y-2=-
x3 4 y=
(x-1)4 3 x= 8 5 y= 4 5
∴N(
，8 5
)．4 5