问题
解答题
数列{an}满足a1=2，a2=5，an+2=3an+1-2an，
(1)求证：数列{an+1-an}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
答案
(1)证明：由已知得：
，
又
，
∴
，
∴
，
∴数列
是首项为3，公比为2的等比数列。
(2)解：由(1)知，
，
∴
，
，
，
…
，
∴
，
即
。
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数列{an}满足a1=2，a2=5，an+2=3an+1-2an，
(1)求证：数列{an+1-an}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
(1)证明：由已知得：，
又，
∴，
∴，
∴数列是首项为3，公比为2的等比数列。
(2)解：由(1)知，，
∴，
，
，
…
，
∴，
即。