问题
解答题
已知数列{an}满足：a1=2，a n+1=2an+2．
（Ⅰ）求证：数列{an+2}是等比数列（要求指出首项与公比）；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
答案
证明：（Ⅰ）由an+1=2an+2，得an+1+2=2an+4， 即an+1+2=2（an+2），
∴
=2，n∈N*，
又由a1=2得a1+2=4，
所以数列{an+2}是以4为首项，以2为公比的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an+2=4
2 n﹣1=2 n+1，所以an=2 n+1﹣2，所以
=2n+2﹣2n﹣4．