（1）由题意得

y

x+2

•

y

x-2

=-

1

4

，（x≠±2），即x²+4y²=4（x≠±2）．

∴动点P的轨迹C的方程是

x2

4

+y2=1(x≠±2)．

（2）设点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），联立

y=kx+m x2+4y2=4

，化为（1+4k²）x²+8kmx+4m²-4=0，

∴△=64k²m²-16（m²-1）（1+4k²）=16（1+4k²-m²）＞0．

∴x1+x2=-

8km

1+4k2

，x1x2=

4m2-4

1+4k2

．

∴y₁y₂=（kx₁+m）（kx₂+m）=k2x1x2+km(x1+x2)+m2，

①若OM⊥ON，则x₁x₂+y₁y₂=0，∴(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0，

∴

(1+k2)(4m2-4)

1+4k2

-

8k2m2

1+4k2

+m2=0，化为m2=

4

5

(1+k2)，此时点O到直线l的距离d=

|m|

1+k2

=

2 5

5

．

②∵k_BM•k_BN=-

1

4

，∴

y1

x1-2

•

y1

x1+2

=-

1

4

，

∴x₁x₂-2（x₁+x₂）+4+4y₁y₂=0，

∴x1x2-2(x1+x2)+4+4k2x1x2+4km(x1+x2)+4m2=0，

代入化为4m2-4-

8km(4km-2)

1+4k2

+4m2+4=0，化简得m（m+2k）=0，解得m=0或m=-2k．

当m=0时，直线l恒过原点；

当m=-2k时，直线l恒过点（2，0），此时直线l与曲线C最多有一个公共点，不符合题意，

综上可知：直线l恒过定点（0，0）．