问题
解答题
| 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
（1）求曲线C的普通方程； （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值． |
答案
（1）由曲线C的参数方程为
，x=
cosa3 y=sina
得
，①2+②2得，
=cosa①x 3 y=sina②
+y2=1；x2 3
（2）设与直线L平行的直线为x-y+m=0，
联立
，得4x2+6mx+3m2-3=0，x-y+m=0
+y2=1x2 3
由△=36m2-16（3m2-3）=-12m2+48=0，得m=±2．
所以当m=2时，即直线x-y+2=0与椭圆相切时，椭圆上的动点为切点时到直线x-y+4=0的距离最小，
最小距离为d=
=|4-2| 2
．2