（1）依题意，显然直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为 y=k（x-1）+3，

代入 椭圆3x²+y²=λ，整理得 （k²+3 ） x²-2k（k-3）x+（k-3）²-λ=0     ①

设 A （ x₁，y₁ ），B （x₂，y₂ ），则 x₁，x₂  是方程①的两个不同的根，

∴△=4k² （k-3）²-4 （k²+3 ）[（k-3）²-λ]＞0  ②，且 x₁+x₂=

2k(k-3)

k2+3

．

由N（1，3）是线段AB的中点，得

x1 +x2

2

=1，∴k（k-3）=k²+3，∴k=-1．

代和②得 λ＞12，即 λ 的取值范围是（12，+∞），于是直线AB的方程为 y-3=-（x-1），

即 x+y-4=0．

（2）∵CD垂直平分线段AB，∴直线CD的方程为 y-3=x-1，即 x-y+2=0，

代入椭圆方程，整理得 4x²+4x+4-λ=0     ③．

设 C（x₃，y₃ ），D  （x₄，y₄ ），CD的中点为 M（x₀，y₀ ），则 x₃，x₄ 是方程③的两根，

∴x₃+x₄=-1，∴x₀=

x1 +x2

2

=-

1

2

，y₀=x₀+1=

3

2

，即 M（-

1

2

，

3

2

  ）．

又 M（-

1

2

，

3

2

  ）到直线AB的距离 d=

|- 1 2 + 3 2 -4|

2

=

3 2

2

，

故所求圆的方程为 (x+

1

2

)2+(y-

3

2

)2=

9

2

．