直线l关于原点对称的直线l′为y=-2x+2，与椭圆联立得：

y=-2x+2 x2+ y2 4 =1

解得

x=0 y=2

或

x=1 y=0

则A（0，2），B（1，0），所以AB=

(0-1)2+(2-0)2

=

5

，

因为△PAB的面积为

1

2

，所以AB边上的高为

5

5

设P的坐标为（a，b），代入椭圆方程得：a²+

b2

4

=1；

P到直线y=-2x+2的距离d=

|2a+b-2|

22+1

=

5

5

即2a+b-2=1或2a+b-2=-1；

联立得：

2a+b-2=1 a2+ b2 4 =1

①或

2a+b-2=-1 a2+ b2 4 =1

②，

把①中的b消去得8a²-12a+5=0，因为△=144-160=-16＜0，所以方程无解；

由②消去b得：8a²-4a-3=0，△=16+96=112＞0，

所以a有两个不相等的根，则对应的b也有两个不等的根，所以满足题意的P的坐标有两个．

故选B