根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等可知：|F₁M|=|F₁S|，|F₂M|=|F₂T|，|PS|=|PT|

①当P在双曲线图象的右支时，而根据双曲线的定义可知

|F₁M|-|F₂M|=|F₁P|-|F₂P|=2a①；

而|F₁M|+|MF₂|=|F₁F₂|=2c②，

联立①②解得：|F₁M|=a+c，|F₂M|=c-a，所以|F₁M|•|F₂M|=（a+c）（c-a）=c²-a²=b²；

②当P在双曲线图象的左支时，而根据双曲线的定义可知

|F₂M|-|F₁M|=|F₂P|-|F₁P|=2a③；

而|F₁M|+|MF₂|=|F₁F₂|=2c④，

联立③④解得：|F₂M|=a+c，|F₁M|=c-a，|F₁M|•|F₂M|=（a+c）（c-a）=c²-a²=b²．

综上，可得|F₁M|•|F₂M|=b²．

故答案为：b²