问题
解答题
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-p，其中p是不为零的常数。
（1）证明：数列{an}是等比数列；
（2）当p=3时，若数列{bn}满足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求数列{bn}的通项公式。
答案
解：（1）因为Sn=4an-p（n∈N*），
则Sn-1=4an-1-p（n∈N*，n≥2），
所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，
整理得an=
由Sn=4an-p，令n=1，得a1=4a1-p，
解得
所以{an}是首项为
公比为
的等比数列。
（2）因为当p=3时，a1=1，则
由
（n=1，2…），得
当n≥2时，由累加得
当n=1时，上式也成立，
∴
。