（1）当

AC

•

F1F2

=0时，

AF1

•

AF2

cos∠F1AF2=|

AF2

|2=

1

9

AF1

274

∴3|

AF2

|=|

AF1

|．

由椭圆定义，得|

AF2

|+|

AF1

|=2a，

∴|

AF1

|=

3a

2

，|

AF2

|=

a

2

．

在Rt△AF₁F₂中，∵|

AF1

|2-|

AF2

|2=|F1F2|2，

∴

9a2

4

-

a2

4

=4c2．∴e=

c

a

=

2

2

．

（2）由e=

2

2

，得

b

a

=

1-e2

=

2

2

，∴b=c．

椭圆方程化为

x2

2b2

+

y2

b2

=1，即x²+2y²=2b²．

焦点F₁（-b，0），F₂（b，0），

设A（x₀，y₀），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）．

①当直线AC的斜率存在时，直线AC的方程为y=

y0

x0-b

(x-b)．

代入椭圆方程，得（3b²-2bx₀）y²+2by₀（x₀-b）y-b²y₀²=0．

∴y0y2=-

b2 y 20

3b2-2bx0

，则y2=-

by0

3b-2x0

．

∴n=

|AF2|

|F2C|

=

y0

-y2

=

3b-2x0

b

．

同理可得m=

3b+2x0

b

．

②当直线AC的斜率不存在时，n=1，m=

3b+2b

b

=5，m+n=6．

综上所述，m+n是定值6.2