（1）设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，(a＞b＞0)，由已知得b=1．

设右焦点为（c，0），由题意得

c+2 2

2

=3，∴c=

2

，

∴a²=b²+c²=3．

∴椭圆的方程为

x2

3

+y2=1．

（2）直线l的方程y=kx+

3

2

，代入椭圆方程，得

（1+3k²）x²+9kx+

15

4

=0．

由△=81k²-15（1+3k²）＞0得k2＞

5

12

，

设点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），

则x1+x2=

-9k

1+3k2

，

设M、N的中点为P，则点P的坐标为(

-9k

2+6k2

，

3

2+6k2

)．

∵|BM|=|BN|，∴点B在线段MN的中垂线上．

kBP=-

1

k

=

3 2+6k2 +1

-9k 2+6k2

，化简，得k2=

2

3

．

∵

2

3

＞

5

12

，∴k=±

6

3

，

所以，存在直线l满足题意，直线l的方程为

6

3

x-y+

3

2

=0或

6

3

x+y-

3

2

=0．