椭圆：

x= 3 +2cosθ y=1+4sinθ

(0≤θ≤2π)化成标准方程为

(x- 3 )2

4

+

(y-1)2

16

=1

直线y=k（x-

3

）+5恒过（

3

，5）

而点（

3

，5）在椭圆上且为上定点，

则直线：y=k（x-

3

）+5与椭圆：

x= 3 +2cosθ y=1+4sinθ

(0≤θ≤2π)恰有一个公共点

即k=0，

故答案为0．