（I）因为函数的定义域为{x|x＞0}，

当a=5时，f（x）=x²-5x+4+2lnx，f′(x)=2x-5+

2

x

=

2x2-5x+2

x

=

2(x- 1 2 )(x-2)

x

，

所以由f'（x）＜0，解得

1

2

＜x＜2，

即函数的单调递减区间为（

1

2

，2）．

（Ⅱ）因为x＞0，所以f′(x)=2x+

2

x

-a≥2

4

-a=4-a，

当且仅当x=1时取等号．因为直线l的斜率存在最小值-2，

所以4-a=-2，即a=6．

当l取得最小斜率时，因为f（-1）=-1，即切点为（1，-1）．

从而切线方程l：y+1=-2（x-1），即：2x+y-1=0．

（Ⅲ）f′(x)=2x+

2

x

-a=

2x2-ax+2

x

，

因为f（x）分别在x₁、x₂（x₁≠x₂）处取得极值，

所以x₁、x₂（x₁≠x₂）是方程

2x2-ax+2

x

=0，

即2x²-ax+2=0的两个不等正根．

则△=a²-16＞0解得a²＞16，且x1+x2=

a

2

，x1x2=1．

从而f（x₁）+f（x₂）=

x

21

+

x

22

-a(x1+x2)+8+2ln⁡(x1x2)

=(x1+x2)2-2x1x2-a(x1+x2)+8+2ln⁡(x1x2)

=(

a

2

)2-2×1-a×

a

2

+8+2ln1=-

a2

4

+6，

因为a²＞16，所以-

a2

4

+6＜2．

即不等式f（x₁）+f（x₂）＜2成立．