∵M在抛物线y²=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，

∴M的横坐标为

p

2

，∴M（

p

2

，p）

设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12

a2

-

y12

b2

=1，

x22

a2

-

y22

b2

=1

两式相减，并将线段AB中点M的坐标代入，可得

p(x1-x2)

a2

-

2p(y1-y2)

b2

=0

∴

y1-y2

x1-x2

=

b2

2a2

∴

y1-y2

x1-x2

=

a2-c2

2a2

=

e2-1

2

故选A．