问题
填空题
| 以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||PA|-|PB||=k，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
③抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是(
④曲线
其中真命题的序号为______写出所有真命题的序号． |
答案
①因为双曲线的定义中要求k＜|AB|故①不成立
②设定圆C的方程为x2+y2=9，点A（3，0），B（a，b），点P（x，y），
则由
=OP 1 2
+OA 1 2
得动点P为动弦AB的中点，所以有OB
⇒x= a+3 2 y= b 2 a=2x-3 b=2y
又因为点B在圆上所以有（2x-3）2+（2y）2=9
即动点P的轨迹为圆．所以②为假命题．
③先把抛物线转化为标准形式y2=
x，a＞0，2p=1 a
，1 a
=p 2
，焦点坐标是(1 4a
，0)；1 4a
a＜0，2p=-
，1 a
=-p 2
，焦点坐标是(1 4a
，0)；③为真命题．1 4a
④因为曲线
-x2 16
=1的焦点为（5，0）（-5，0）．y2 9
而由曲线
+x2 35-λ
=1中λ＜35且λ≠10知表示的是a2=35-λ，b2=10-λ，c2=25，的椭圆，所以焦点为（5，0）（-5，0）．即④为真命题．y2 10-λ
故答案为 ③④．