问题 解答题

(1)已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求a的值;

(2)是否存在两个等比数列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不为0的等差数列?若存在,求{an},{bn}的通项公式;若不存在,说明理由.

答案

解:(1){an}要唯一,∴当公比时,

∵a>0,

最少有一个根(有两个根时,保证仅有一个正根),

,此时满足条件的a有无数多个,不符合。

∴当公比时,等比数列{an}的首项为a,其余各项均为常数0,唯一,

此时由,可推得3a-1=0,符合;

综上:

(2)假设存在这样的等比数列,公比分别为q1,q2

则由等差数列的性质可得:

整理得:

要使该式成立,则

此时数列公差为0与题意不符,

所以不存在这样的等比数列

判断题
问答题