问题
解答题
(1)已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求a的值;
(2)是否存在两个等比数列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不为0的等差数列?若存在,求{an},{bn}的通项公式;若不存在,说明理由.
答案
解:(1){an}要唯一,∴当公比时,
由且
,
∵a>0,
∴最少有一个根(有两个根时,保证仅有一个正根),
∴,此时满足条件的a有无数多个,不符合。
∴当公比时,等比数列{an}的首项为a,其余各项均为常数0,唯一,
此时由,可推得3a-1=0,
符合;
综上:。
(2)假设存在这样的等比数列,公比分别为q1,q2,
则由等差数列的性质可得:,
整理得:,
要使该式成立,则或
,
此时数列公差为0与题意不符,
所以不存在这样的等比数列。