问题
解答题
已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=p(p是常数)，bn=an·an+1，n∈N*，若{bn}是等比数列，甲同学说：{an}一定是等比数列；乙同学说：{an}一定不是等比数列．你认为他们的说法是否正确，为什么？
答案
解：甲、乙两人的说法都不正确，理由如下：
设{bn}的公比为q，则
，且q≠0，
又
，
∴
是以1为首项，p为公比的等比数列；
是以p为首项，q为公比的等比数列，
即数列{an}为：1，p，q，pq，q2，pq2，…，
当q=p2时，{an}是等比数列；
当q≠p2时，{an}不是等比数列。