问题 填空题
若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1
所表示的曲线为C,给出下列四个命题:
①若C为椭圆,则1<t<4;       ②若C为双曲线,则t>4或t<1;
③曲线C不可能是圆;            ④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1<t<
5
2

其中真命题的序号为______(把所有正确命题的序号都填上).
答案

若C为椭圆应该满足

(4-t)(t-1)>0
4-t≠t-1
1<t<4且t≠
5
2
故①错

若C为双曲线应该满足(4-t)(t-1)<0即t>4或t<1故②对

当4-t=t-1即t=

5
2
表示圆,故③错

若C表示椭圆,且长轴在x轴上应该满足4-t>t-1>0则1<t<

5
2
,故④对

故答案为②④

选择题
单项选择题