问题
解答题
已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．
答案
（1）设f（x）=ax2+bx+c，
则f（x+1）-f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2ax+a+b
∴由题
恒成立c=1 2ax+a+b=2x
∴
得 2a=2 a+b=0 c=1 a=1 b=-1 c=1
∴f（x）=x2-x+1
（2）f（x）=x2-x+1=(x-
)2+1 2
在[-1，3 4
]单调递减，在[1 2
，1]单调递增1 2
∴f(x)min=f(
)=1 2
，f（x）max=f（-1）=33 4