问题
填空题
已知函数f(x)=ax2+(a+3)x+2在区间[1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是______.
答案
∵f(x)=ax2+(a+3)x+2,∴f′(x)=2ax+a+3,
∵函数f(x)=ax2+x+1在区间[1,+∞)上为增函数,
∴f′(x)=2ax+a+3≥0在区间[1,+∞)恒成立.
∴
,解得a≥0,a≥0 2a×1+a+3≥0
故答案为:a≥0.
已知函数f(x)=ax2+(a+3)x+2在区间[1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是______.
∵f(x)=ax2+(a+3)x+2,∴f′(x)=2ax+a+3,
∵函数f(x)=ax2+x+1在区间[1,+∞)上为增函数,
∴f′(x)=2ax+a+3≥0在区间[1,+∞)恒成立.
∴
,解得a≥0,a≥0 2a×1+a+3≥0
故答案为:a≥0.