问题 填空题

已知函数f(x)=ax2+(a+3)x+2在区间[1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是______.

答案

∵f(x)=ax2+(a+3)x+2,∴f′(x)=2ax+a+3,

∵函数f(x)=ax2+x+1在区间[1,+∞)上为增函数,

∴f′(x)=2ax+a+3≥0在区间[1,+∞)恒成立.

a≥0
2a×1+a+3≥0
,解得a≥0,

故答案为:a≥0.

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