问题
解答题
| 已知双曲线x2-2y2=2的左、右两个焦点为F1，F2，动点P满足|PF1|+|PF2|=4． （I）求动点P的轨迹E的方程； （Ⅱ）设D（
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答案
（Ⅰ）双曲线的方程可化为
-y2=1，则|F1F2|=2x2 2 3
∵|PF1|+|PF2|=4＞|F1F2|=23
∴P点的轨迹E是以F1、F2为焦点，长轴为4的椭圆
由a=2，c=
，∴b=13
∴所求方程为
+y2=1；x2 4
（Ⅱ）设l的方程为y=k(x-
)，则k≠03
代入椭圆方程可得（1+4k2）x2-8
k2x+12k2-4=0，3
设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=
，8
k23 1+4k2
∴y1+y2=k（x1+x2-2
）=3 -2
k3 1+4k2
∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，
∴（
+DA
）⊥DB AB
∴（
+DA
）•DB
=0AB
∴
-8
k23 1+4k2
-3
=02
k23 1+4k2
∴k=±2 2
∴l的方程为y=±
(x-2 2
)．3