问题
解答题
(1)已知数列{cn}，其中cn=2n+3n，且数列{cn+1-pcn}为等比数列，求常数p；
(2)设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn，证明数列{cn}不是等比数列．
答案
(1) 解：
是等比数列，
故有
， ①
又
， ②
②代入①，得
=
，
即
，
整理得，
，
解得p=2或p=3．
(2)证明：设
的公比分别为p，q，p≠q，
。
要想证{cn}不是等比数列，只需证
，
事实上，
，
，
由于p≠q，故
，
又
不为0，
∴
，
故{cn}不是等比数列。
