设A（x₁，y₁）．B（x₂，y₂），由

BC

=2

AC

，得x₂=2x₁．①

由题得：直线方程为y=x+1

联立

y=x+1 x2 a2 -y2=1

整理得：（1-a²）x²-2a²x-2a²=0．

所以x₁+x₂=

2a2

1-a2

    ②，x₁•x₂=-

2a2

1-a2

     ③．

①代入②，③整理得：x₁²=-

a2

1-a2

=

1

9

(

2a2

1-a2

)2

解得a²=

9

5

．

所以e=

c

a

=

a2+1 a2

=

14

3

．

故选  B．