已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C2：x2a2-y2b2=1的

问题解答题

已知抛物线C₁的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C₂：

=1的一个焦点F₁且垂直于C₂的两个焦点所在的轴，若抛物线C₁与双曲线C₂的一个交点是M(

，

)．
（1）求抛物线C₁的方程及其焦点F的坐标；
（2）求双曲线C₂的方程及其离心率e．

答案

（1）由题意可设抛物线C₁的方程为y²=2px．（2分）

把M(

，

)代入方程y²=2px，得p=2（4分）

因此，抛物线C₁的方程为y²=4x．（5分）

于是焦点F（1，0）（7分）

（2）抛物线C₁的准线方程为x=-1，

所以，F₁（-1，0）（8分）

而双曲线C₂的另一个焦点为F（1，0），于是2a=|MF1-MF|=|

因此，a=

（10分）

又因为c=1，所以b2=c2-a2=

．于是，双曲线C₂的方程为

=1（12分）

因此，双曲线C₂的离心率e=3．（14分）