（1）由已知得曲线C上的点到直线x=-1的距离等于到点（1，0）的距离，所以曲线C的轨迹是抛物线，其方程是y²=4x．

（2）由

y=-(x-1) y2=4x

，得y²+4y-4=0，

∴y₁+y₂=-4，y₁y₂=-4，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

∴|AB|= 

2

•

32

=8．

（3）

y2=4x y=k(x-1)

，∴y2-

4

k

y-4=0，

设M（x₃，y₃），N（x₄，y₄），y3+y4=

4

k

，y3y4=-4，

∴

1

|MF|

+

1

|NF|

=

1

x3+1

+

1

x4+1

=

x3+x4+2

x3x4+x3+x4+1

=

x3+x4+2

y32 4 •  y42 4 +x3+x4+1

=

x3+x4+2

x3+x4+2

=1，

∴

1

|MF|

+

1

|NF|

为定值．