若一动点P到两定点A(0，3)、B(0，-3)的距离之和为4．（ I）求动点P的

问题解答题

若一动点P到两定点A(0，

)、B(0，-

)的距离之和为4．
（ I）求动点P的轨迹方程；
（ II）设动点P的轨迹为曲线C，在曲线C任取一点Q，过点Q作x轴的垂线段QD，D为垂足，当Q在曲线C上运动时，求线段QD的中点M的轨迹方程．

答案

（1）∵动点P到两定点A(0，

)、B(0，-

)的距离之和为4．

∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，2a=4得a=2，c=

因此b²=a²-c²=1，可得动点P的轨迹方程为x²+

=1；

（2）设Q（x′，y′），QD中点为M（x，y），

依题意x=x′，y=

y′，∴x′=x，y′=2y

∵点Q在x²+

=1上，

∴（x'）²+

y′2

=1，即x²+y²=1

因此，线段QD的中点轨迹方程为x²+y²=1．