（1）设M（x，y），在△MAB中，|AB|=2，∠AMB=2θ，

由余弦定理可得|AM|²+|BM²|-2|AM|•|BM|cos2θ=4，

整理变形可得|AM|+|BM|=4，

因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，a=2，c=1

∴曲线C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1

（2）设直线PQ方程为x=my+1（m∈R）由

x=my+1 x2 4 + y2 3 =1

得：（3m²+4）y²+6my-9=0

显然，方程①的△＞0，设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则有S=

1

2

×2×|y₁-y₂|=|y₁-y₂|

y₁+y₂=-

6m

3m2+4

，y₁y₂=-

9

3m2+4

（y₁-y₂）²=（y₁+y₂）²-4y₁y₂=48×

3m2+3

(3m2+4)2

令t=3m²+3，则t≥3，（y₁-y₂）²=

48

t+ 1 t +2

由于函数y=t+

1

t

在[3，+∞）上是增函数，∴t+

1

t

≥

10

3

故（y₁-y₂）²≤9，即S≤3

∴△APQ的最大值为3