甲妻病故，二人育有一子乙常年旅居国外，相聚甚少。甲年老体弱，就与邻居丙约定：甲生前由丙照顾，死后财产全部归丙。丙因此悉心照顾甲。后甲又自书遗嘱一份，表明其财产全部由身居国外的儿子乙继承。甲死后，乙丙就甲的遗产发生争议。下列选项中，正确的是（）

A、甲的遗产应由乙继承

B、甲的遗产应由丙继承

C、甲的遗嘱应予撤销

D、协议部分无效，乙和丙应平分甲的遗产