问题
选择题
已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为
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答案
设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），
由题意可得
=y1+y2 x1+x2
=y0 x0
，2
=-1 ①y2-y1 x2-x1
因为A，B在椭圆上
所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1
两式相减可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0 ②
所以
=-y1-y2 x1-x2
，m(x1+x2) n(y1+y2)
即-1=-
，m(x1+x2) n(y1+y2)
所以-1=-
•m n 2 2
=n m 2 2
故选A．
