（1）设双曲线方程为x2-

y2

2

=λ(λ＞0)

由准线方程知

3

3

=

λ

3λ

⇒λ=1

∴双曲线方程为x2-

y2

2

=1

（2）设双曲线上关于y=kx+1对称二点为M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中点为Q（x₀，y₀）

设MN的方程为y=-

1

k

x+n代入x2-

y2

2

=1

得(2-

1

k2

)x2+

2n

k

x-n2-2=0

由

2- 1 k2 ≠0 △= 4n2 k2 +4(2- 1 k2 )(n2+2)＞0

⇒n2＞

1

k2

-2且k≠±

2

2

又Q（x₀，y₀）在直线y=kx+1

∴

-2nk2

1-2k2

=

nk2

1-2k2

+1

∴n=

2k2-1

3k2

代入①式得22k⁴-13k²+1＞0

∴k2＞

1

2

或 0＜k2＜

1

11

且k≠±

2

2

∴k∈(-∞，-

2

2

)∪(-

11

11

，0)∪(0，

11

11

)∪(

2

2

，+∞)