55°或125°

分析：连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB的度数即可．

解：连接OA、OB．

∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB；

∴∠PAO=∠PBO=90°；

又∵∠APB=70°，

∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，

∴∠ADB=×∠AOB=×110°=55°，

即当C在D处时，∠ACB=55°．

在四边形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．

于是∠ACB的度数为55°或125°，

故答案为：55°或125°．