由题意得：

22 a2 + 12 b2 =1 c a = 2 2

⇒

a= 6 b= 3 c= 3

，F₁，F₂的坐标分别为：（-

3

，0），（

3

，0）．

（I）设点P（x，y）与F₁，F₂的距离之比为

1

3

，

则：

(x+ 3 ) 2+y 2

(x- 3 ) 2+y 2

=

1

3

⇒（x+

3 3

4

）²+y²=

27

16

，

是一个圆心在（-

3 3

4

，0）半径为：

3 3

4

的圆，

圆心到直线直线x-

2

y+

3

=0的距离为d=

3 4

3

=

1

4

，

直线x-

2

y+

3

=0被点P所在的曲线C₂截得的弦长为：

2

27 16 - 1 16

=

26

2

．

（II）设Q（s，t），由题意直线QA₁的方程为

y

t

+

x- 6

s+ 6

=1，

直线QA₂的方程为

y

t

+

x+ 6

s- 6

=1，

由于椭圆右准线方程为x=

a2

c

=2

3

，F₂（

3

，0），

∵直线QA₁．QA₂分别交椭圆的右准线于M、N点

∴M（2，

6

s+ 6

t），N（2，

2

s- 6

t）

又P（s，t）在椭圆上，故有t2=3-

s2

2

 代入整理得

kMF 2•k NF 2=-1

∴MF₂⊥NF₂．