问题 解答题
已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两个焦点,点G与F2关于直线l:x-2y+4=0对称,且GF1与l的交点P在椭圆上.
(I)求椭圆方程;
(II)若P、M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆上的不同三点,直线PM、PN的倾斜角互补,问直线MN的斜率是否是定值?如果是,求出该定值,如果不是,说明理由.
答案

(I)F2(1,0)关于直线L:x-2y+4=0对称点G(-1,4)

又GF1与l的交点P在椭圆上,

∴2a=|PF1|+|PF2|=|GF1|=4.

∴b2=a2-c2=3.

因此,所求椭圆方程为

x2
4
+
y2
3
=1

(II)由条件知直线PM,PN的斜率存在且不为0,

易得点P(-1,

3
2
),设直线PM的方程为y=k(x+1)+
3
2

由椭圆方程与直线PM方程联立消去y,

整理得(4k2+3)x2+4k(2k+3)x+4k2+12k-3=0,

∵P在椭圆上,∴方程两根为1,x1

∴1•x1=-

4k2+12k-3
4k2+3
x1=-
4k2+12k-3
4k2+3

∵直线PM,PN的倾斜角互补,

∴直线PM,PN的斜率互为相反数,

x2= -

4k2-12k-3
4k2+3

x1-x2=

-24k
4k2+3
x1+x2=
6-8k2
4k2+3

y1=k(x1+1)+

3
2
y2=-k(x2+1)+
3
2

∴y1-y2=k(x1+x2+2)=

12k
4k2+3

∴直线MN的斜率KMN=

y1-y2
x1-x2
=-
1
2
(定值)

阅读理解

阅读短文,选择最佳答案。

      A young man goes to the city and buys himself a pair of socks. When he comes back home, he goes to his 

room and tries them on. He finds they are in different colours. One is blue and the other is green. He goes into 

the kitchen. His mother and his sister are cooking dinner. He says to them, " The new socks are in different 

colours. I should make them in the same colour. Would you like to do this for me? " His mother and sister are 

busy and they don't say anything. When his mother finishes cooking, she goes to her son's room and makes 

the green sock in blue. She comes back without saying a word to her son. After supper, his sister goes to her 

brother's room and makes one blue sock in green without saying anything to anyone.

1. They young man buys the socks, and then ____________. [ ]

A. he buys a ticket

B. he comes back home

C. he tries them on at once

D. he puts them on at once 

2. No one answers the young man because ______________.[ ]

A. they don't want to help him

B. they want to help him without telling him

C. they are busy at that time

D. they are very lazy  

3. His mother changes the colour of one sock _____________. [ ]

A. before cooking

B. when she finishes cooking 

C. after supper

D. before she goes to bed

4. ____________ is the last one to change the sock's colour. [ ]

A. The young man 

B. His mother

C. His sister

D. His father

5. At last the socks are _____________.[ ]

A. in blue

B. in green

C. in white 

D. in different colours

单项选择题 A1/A2型题