问题 问答题

一客运列车甲匀速行驶,其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击.坐在客车甲中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s.在相邻的平行车道上有另一列客运列车乙,当旅客经过列车乙车头时,列车乙恰好从静止开始以恒定加速度沿列车甲行进的相反方向启动.该旅客在此后的12.0s内,看到恰好有20节乙车的车厢(含车头在内)从他身旁经过.已知每根铁轨的长度为25.0m,乙车车头及每节车厢的长度为26.5m,车厢间距忽略不计.求:

(1)客车甲运行速度的大小;

(2)列车乙运行加速度的大小.

答案

(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为△t,每根铁轨的长度为L,则列车速度为v=

L
△t

其中△t=

10
16-1
,得v=37.5m/s

(2)12s内甲车运动的距离为x1=vt=37.5×12=450m

设乙车的加速度为a,据位移公式知,12s内乙车运动的距离为:x2=

1
2
at2=
1
2
×a×122=72a

根据题意知:x1+x2=20×26.5

代入数据解得:a=

10
9
m/s2

答:(1)客车甲运行速度的大小为37.5m/s;(2)列车乙运行加速度的大小为

10
9
m/s2

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