问题
解答题
对于二次函数f(x)=-4x2+8x-3
(1)求函数f(x)图象的开口方向、f(x)的对称轴方程、顶点坐标,函数的值域;
(2)求函数f(x)的零点;
(3)求函数f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数.
答案
(1)由于f(x)=-4x2+8x-3,a=-4,b=8,c=-3
则函数图象开口向下,对称轴方程为x=-
=1,顶点坐标(1,1),值域{y|y≤1};b 2a
(2)令f(x)=-4x2+8x-3=0,分解因式(2x-1)(2x-3)=0,或用求根公式得x=
或x=1 2
,3 2
即所求的两个零点为x=
或x=1 2
;3 2
(3)f(x)=-4x2+8x-3的单调区间为(-∞,1)和[1,+∞)
f(x)在(-∞,1)是增函数,f(x)在[1,+∞)上是减函数.