问题 解答题

对于二次函数f(x)=-4x2+8x-3

(1)求函数f(x)图象的开口方向、f(x)的对称轴方程、顶点坐标,函数的值域;

(2)求函数f(x)的零点; 

(3)求函数f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数.

答案

(1)由于f(x)=-4x2+8x-3,a=-4,b=8,c=-3

则函数图象开口向下,对称轴方程为x=-

b
2a
=1,顶点坐标(1,1),值域{y|y≤1};

(2)令f(x)=-4x2+8x-3=0,分解因式(2x-1)(2x-3)=0,或用求根公式得x=

1
2
或x=
3
2

即所求的两个零点为x=

1
2
或x=
3
2

(3)f(x)=-4x2+8x-3的单调区间为(-∞,1)和[1,+∞)

f(x)在(-∞,1)是增函数,f(x)在[1,+∞)上是减函数.

判断题
单项选择题