已知P为抛物线y2=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A、B两点，若

问题填空题

已知P为抛物线y²=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A、B两点，若点Q在直线l上，且满足AP•QB=AQ•PB，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果点P为椭圆

=1的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A、B两点，点Q在直线l上，且满足AP•QB=AQ•PB，则点Q总在定直线______上．

答案

由已知P为抛物线y²=4x的焦点，

过P的直线l与抛物线交与A，B两点，

若Q在直线l上，且满足 AP•QB=AQ•PB，

则点Q总在定直线x=-1上．

故满足条件的点在抛物线的直线上，

则我们易类比推断出：

如果P为椭圆

=1的左焦点，

过P的直线l与椭圆交与A，B两点，

若Q在直线l上，且满足 AP•QB=AQ•PB，

则点Q总在椭圆的左准线上，即直线方程为 x=-

故答案为：x=-

．